Question

已知關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且關(guān)于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有實(shí)數(shù)根，又k為正整數(shù)，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程x²+3x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程求出a，又由于關(guān)于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有實(shí)數(shù)根，又k為正整數(shù)，利用判別式可以求出k，最后代入所求代數(shù)式計算即可求解．
解答：解：設(shè)方程x²+3x+a=0①的兩個根為x₁、x₂，則
由條件知=3
即且，故a=-1．（5分）
則方程（k-1）x²+3x-2a=0②為（k-1）x²+3x+2=0
當(dāng)k-1=0即k=1時，=0；
當(dāng)k-1≠0時，△=9-8（k-1）=17-8k≥0，∴．
又∵k是正數(shù)，且k-1≠0，∴k=2，但使無意義．
綜上，代數(shù)式的值為0．（10分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解方程時一定要注意所求a的值與方程判別式的關(guān)系．