Question

如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，、分別是、的中點，分別交、于點、.你能說出與的大小關系并加以證明嗎?

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：取AD的中點G，連接MG，NG，構(gòu)造三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理及平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)果。

如圖，取AD的中點G，連接MG，NG，

∵G、N分別為AD、CD的中點，

∴GN是△ACD的中位線，

∴GN=AC，

同理可得，GM=BD，

∵AC=BD，

∴GN=GM，

∴∠GMN=∠GNM，

又∵MG∥OE，NG∥OF，

∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，

∴OE=OF．

考點：本題考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是注意此題中的輔助線：構(gòu)造三角形的中位線．運用三角形的中位線的數(shù)量關系和位置關系進行分析證明．