給出下列命題:①在△ABC中,AD是BC邊上的高線,且AB2=BD•BC,則∠BAC=Rt∠;②在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠BAD和∠BCD,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直;③兩個(gè)相似的直角三角形的斜邊互相垂直,則它們的另外兩條對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直.
在上述命題中,正確的命題是
 
(把正確命題的序號(hào)寫在橫線上)
分析:(1)根據(jù)AB2=BD•BC和∠B=∠B得到△ABC∽△CBA,從而求出∠BAC=90°;
(2)證出△ADC≌△ABC,繼而證明△ADO≌△ABO;從而得到∠AOD=∠AOB=90°;
(3)根據(jù)△DGH∽△FCH和直角三角形的性質(zhì),得到EF⊥BC.
解答:解:(1)如圖,
∵AB2=BD•BC,
AB
BD
=
BC
AB
,
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△CBA,
∴∠BAC=∠BDC,
∴∠BAC=∠BDC=90°,
故本選項(xiàng)正確;
精英家教網(wǎng)
(2)∵∠DAC=∠BAC;AC=AC;∠DCA=∠BCA;
∴△ADC≌△ABC;
∴AD=AB;
∴在△ADO和△ABO中,
AD=AB;∠DAO=∠BAO;AO=AO;
∴△ADO≌△ABO;
∴∠AOD=∠AOB=90°.
故本選項(xiàng)正確;
精英家教網(wǎng)
(3)如圖,DF⊥AC,
易得△DGH∽△FCH,
∴∠D=∠CFD,
∴∠D+∠EFD=90°,
∠CFD+∠EFD=90°,
∴EF⊥BC.
同理可證,ED⊥AB.
故本選項(xiàng)正確.
精英家教網(wǎng)
故答案為:①②③.
點(diǎn)評(píng):此題有三個(gè)命題,均考查了相似三角形的性質(zhì)與判定或全等三角形的判定與性質(zhì),可見其在解題中的作用,要認(rèn)真領(lǐng)會(huì).
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7、如圖,在3×3正方形網(wǎng)格中,頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形,給出下列命題:
①一定存在全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
②一定存在相似且不全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
③一定存在兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似圖形
④一定存在周長和面積均為無理數(shù)的格點(diǎn)三角形
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

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精英家教網(wǎng)給出下列命題:①反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象經(jīng)過一、三象限,且y隨x的增大而減。虎趯(duì)角線相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形;③我國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明(如圖);④在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角相等.其中正確的是( 。
A、③④B、①②③
C、②④D、①②③④

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在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上),記它們的面積分別為SABCD和SBFDE,現(xiàn)給出下列命題
①若
SABCD
SBFDE
=
2+
3
2
,則tan∠EDF=
3
3
;②若DE2=BD•EF,則DF=2AD.則( 。
A、①是真命題,②是真命題
B、①是真命題,②是假命題
C、①是假命題,②是真命題
D、①是假命題,②是假命題

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