【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長為16,面積為8 ,E為AB的中點,若P為對角線BD上一動點,則EP+AP的最小值為

【答案】2
【解析】解:如圖作CE′⊥AB于E′,甲BD于P′,連接AC、AP′.

∵已知菱形ABCD的周長為16,面積為8 ,
∴AB=BC=4,ABCE′=8 ,
∴CE′=2
在Rt△BCE′中,BE′= =2,
∵BE=EA=2,
∴E與E′重合,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴A、C關(guān)于BD對稱,
∴當(dāng)P與P′重合時,PA′+P′E的值最小,最小值為CE的長=2
所以答案是2
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.

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