Question

18．如圖，一輛動(dòng)車(chē)從A地開(kāi)往B地，一輛高鐵從B地開(kāi)往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)動(dòng)車(chē)離A地的距離為y₁（km），高鐵離A地的距離為y₂（km），動(dòng)車(chē)行駛時(shí)間為t（h），變量y₁、y₂之間的關(guān)系圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，求高鐵和動(dòng)車(chē)的速度；
（2）動(dòng)車(chē)出發(fā)多少小時(shí)與高鐵相遇；
（3）兩車(chē)出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相距50km．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（3）先求出兩車(chē)相遇的時(shí)間為，然后分0≤x≤$\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}$＜x≤1.5兩種情況分別列式整理即可得解．

解答 解：（1）高鐵的速度為：300÷1.5=200（km/h），
動(dòng)車(chē)的速度為：300÷2=150（km/h）．
（2）設(shè)高鐵的函數(shù)解析式為：y₁=kx+b，
把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
則y₁=-200x+300，
動(dòng)車(chē)的函數(shù)解析式為：y₂=150x，
當(dāng)動(dòng)車(chē)與高鐵相遇時(shí)，即-200x+300=150x
解得：x=$\frac{6}{7}$．
答：動(dòng)車(chē)出發(fā)$\frac{6}{7}$小時(shí)與高鐵相遇；
（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，兩車(chē)相遇，解得x=$\frac{6}{7}$，
①0≤x≤$\frac{6}{7}$時(shí)，
y₁-y₂，
=-200x+300-150x=50，
得：x=$\frac{5}{7}$，
②$\frac{6}{7}$＜x≤1.5時(shí)，y₂-y₁=150x-（-200x+300）=50，
得：x=1，
綜上所述：當(dāng)x=1或$\frac{5}{7}$時(shí)兩車(chē)相距50km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，（3）求出相遇的時(shí)間然后分情況討論是難點(diǎn)．