【題目】已知正方形ABCD如圖所示,連接其對角線AC,∠BCA的平分線CF交AB于點F,過點B作BM⊥CF于點N,交AC于點M,過點C作CP⊥CF,交AD延長線于點P.
(1)若正方形ABCD的邊長為4,求△ACP的面積;
(2)求證:CP=BM+2FN.
【答案】(1)8 ;(2)證明見解析.
【解析】
試題
(1)由已知條件先證:∠ACP=∠APC=67.5°,可得AP=AC=,再由S△ACP=APCD計算即可;
(2)由已知條件先證:△PDC≌△FBC,可得:CP=CF;在CN上截取NH=FN,連接BH,證△AMB≌△BHC可得:BM=HC,由此可得CF=CH+HF=BM+2FN,從而可得結(jié)論.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,AC是對角線,CF平分∠ACB,
∴∠1=∠2=22.5°,
又∵CP⊥CF,
∴∠3+∠FCD=∠1+∠FCD=90°
∴∠3=∠1=22.5°
∴∠P=67.5°
又四邊形ABCD為正方形,
∴∠ACP=45°+22.5°=67.5°
∴∠P=∠ACP
∴AP=AC
又AC=AB=4,
∴AP=4,
∴S△APC=APCD=;
(2)∵在△PDC和△FBC中: ,
∴△PDC≌△FBC,
∴CP=CF.
在CN上截取NH=FN,連接BH
∵FN=NH,且BN⊥FH,
∴BH=BF,
∴∠4=∠5,
∴∠4=∠1=∠5=22.5°,
又∠4+∠BFC=∠1+∠BFC=90°,
∴∠HBC=∠BAM=45°,
在△AMB和△BHC中:,
∴△AMB≌△BHC,
∴CH=BM,
∴CF=BM+FH=BM+2FN,
∴CP=BM+2FN.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3),雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點D與AB交于點E,連接DE,若E是AB的中點.
(1)求點D的坐標;
(2)點F是OC邊上一點,若△FBC和△DEB相似,求點F的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)設(shè)△DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出出當t為何值時,①PD=PQ,②DQ=PQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、②、③、○n、…、M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點,且BM=CN,連接OM、ON.
(1)求圖①中∠MON的度數(shù);
(2)圖②中∠MON的度數(shù)是_________,圖③中∠MON的度數(shù)是___________;
(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力,今年“五一”長假期間要求學(xué)生參加一項社會調(diào)查活動.為此,小明在他所居住小區(qū)的600個家庭中,隨機調(diào)查了50個家庭在新工資制度實施后的收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)這50個家庭收入的中位數(shù)落在 小組;
(3)請你估算該小區(qū)600個家庭中收入較低(不足1400元)的家庭個數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面,為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為,為中點,,,,.當點位于初始位置時,點與重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗,當太陽光線與垂直時,遮陽效果最佳.
(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽效果最佳,點需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到)
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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