如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng),連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過(guò)P,D,B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A,B兩點(diǎn))上時(shí).
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請(qǐng)你探究:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)y=-x+4  (2)①見(jiàn)解析 y=x  (3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4)

解析解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,
又∵OD=OD,
∴△BDO≌△COD,
∴∠BDO=∠CDO,
∵∠CDO=∠ADP,
∴∠BDE=∠ADP,
②如圖,連結(jié)PE,

∵∠ADP是△DPE的一個(gè)外角,
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE,
∵∠BDE是△ABD的一個(gè)外角,
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB,
∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,
∴∠DPE=∠OAB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠DPE=45°,
∴∠DFE=∠DPE=45°,
∵DF是⊙Q的直徑,
∴∠DEF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=DE,即y=x;
(3)當(dāng)BD:BF=2:1時(shí),
如圖,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥OB于點(diǎn)H,

∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,
∴∠DBO=∠BFH,
又∵∠DOB=∠BHF=90°,
∴△BOD∽△FHB,
=2,
∴FH=2,OD=2BH,
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFH是矩形,
∴OE=FH=2,
∴EF=OH=4-OD,
∵DE=EF,
∴2+OD=4-OD,
解得:OD=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,),
∴直線CD的解析式為y=x+,
,得:,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2);
當(dāng)時(shí),
連結(jié)EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,
而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,
∵∠DEP=∠DPA,
∴∠DBE=∠DAP=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
如圖,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OB于點(diǎn)G,

同理可得:△BOD∽△FGB,
,
∴FG=8,OD=BG,
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,
∴四邊形OEFG是矩形,
∴OE=FG=8,
∴EF=OG=4+2OD,
∵DE=EF,
∴8-OD=4+2OD,
OD=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-),
直線CD的解析式為:,
,得:,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,-4),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(x>0)交于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為C,連接OD。已知△AOB≌△ACD。
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式。

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某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤(rùn)900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤(rùn)1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.
(1)完成下表

 
甲(kg)
乙(kg)
件數(shù)(件)
A
 
5x
x
B
4(40-x)
 
40-x
(2)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案?試說(shuō)明理由;
(3)設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元,將y表示為x的函數(shù),并求出最大利潤(rùn).

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游泳池常需進(jìn)行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水清洗過(guò)程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(1)根據(jù)圖中提供的信息,求整個(gè)換水清洗過(guò)程水量y(m3)與時(shí)間t(min)的函數(shù)解析式;
(2)問(wèn):排水、清洗、灌水各花多少時(shí)間?

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已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(1,0),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

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我市某工藝廠為配合奧運(yùn)會(huì),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元/件)
……
30
40
50
60
……
每天銷售量y(件)
……
500
400
300
200
……
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?

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如圖,直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線(k2≠0)相交于A(1,m)、B(-2,-1)兩點(diǎn).求直線和雙曲線的解析式.

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如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0).B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①過(guò)點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)、B(1,1)、C(5,1),先將△ABC作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形得到△A1B1C1,再將△A1B1C1向左平移5個(gè)單位得△A2B2C2

(1)分別畫出兩次變換的像△A1B1C1與△A2B2C2;
(2)求出邊AB所在直線的函數(shù)解析式,并判斷點(diǎn)C2是否在該直線上.

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