如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于
,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.
(1)求證:△FCD是等腰三角形
(2)若AB=4,求CD的長。
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度數(shù),從而可得∠DCF的度數(shù),即可得到結(jié)果;(2)8
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度數(shù),從而可得∠DCF的度數(shù),即可得到結(jié)果;
(2)先根據(jù)“ASA”證得△ACB≌△CDE,即得AC=CD,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即得結(jié)果.
(1)∵DE//AB,∠B=90°,
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE="60°."
∴∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.
∴∠CDE=∠DCF.
∴DF=CF.
∴△FCD是等腰三角形;
(2)在△ACB和△CDE中
∴△ACB≌△CDE.
∴AC=CD.
在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4
∴AC=2AB=8.
∴CD=8.
考點:平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的判定和性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì)
點評:本題知識點較多,綜合性較強,難度不大,是中考常見題,需特別注意.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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