Question

如圖，MN和EF是兩面互相平行的兩個(gè)鏡面．一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則有∠1=∠2．
（1）畫(huà)出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD；
（2）試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，∠3=∠4，CD為所求；

（2）AB與CD的平行．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=180°-2∠2，
∵光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD，
∴∠3=∠4，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCD=180°-2∠BCE，
∵M(jìn)N∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
分析：（1）根據(jù)折射線與反射線的關(guān)系，作出∠3=∠4即可得到反射光線CD；
（2）由∠1=∠2，根據(jù)平角的定義得到∠ABC=180°-2∠2，由∠3=∠4，根據(jù)等角的余角相等得∠BCE=∠DCF，再根據(jù)平角的定義得到∠BCD=180°-2∠BCE，由于MN∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠2=∠BCE，利用等量代換有∠ABC=∠BCD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．