Question

如圖,已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x₁,0),B(x₂,0),且x₁+x₂="4," .

(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),求直線BC的表達(dá)式;

(3)求△ABC的面積.

 

Answer 1

【答案】

(1)y=-x²+4x-3;(2)y=x-3;(3)3

【解析】

試題分析：（1）先解方程組, 求得x₁、x₂的值，再代入拋物線y=-x²+bx+c即可求得拋物線的代數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+m，先求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線BC的表達(dá)式；

（3）分別求出AB、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

(1)解方程組, 得x₁=1,x₂=3.

故 ,解這個(gè)方程組,得b=4,c=-3.

所以,該拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=-x²+4x-3.

(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+m.

由(1)得,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).

所以,解得

∴直線BC的代數(shù)表達(dá)式為y=x-3

(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.

故S_△ABC=AB·OC=×2×3=3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.