Question

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．
（1）請(qǐng)?jiān)?×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段PQ并求其長(zhǎng)度；
（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PQB能否成為PQ=BQ的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒，分別求出PE、QE，再利用勾股定理即可求出PQ其長(zhǎng)度．
（2）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了2t格，Q運(yùn)動(dòng)了t格，由題意得 PQ=BQ，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，解得t即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒，
∴由圖中可知PQ的位置如下圖2，則由已知條件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，
∴PQ=

PE2+ QE2

=

36+4

=2

10

，


（2）能． 設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了2t格，Q運(yùn)動(dòng)了t格，由題意得 PQ=BQ
（2t-t）²+6²=（8-t）²
解得t=

7

4

．
答：（1）PQ的長(zhǎng)為2

10

；
（2）能，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為

7

4

．
t=

7

4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定的拔高難度，屬于難題．