如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．

   (1) 求證：AC⊥BO              （2）求∠AEB的大�。�

（3）如圖2，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小；
（2）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運用到做題中是他成功的經(jīng)驗之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說明理由；
（2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒
2
個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關于t的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，點C是線段AB上一動點，分別以線段AC、CB為邊，在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，連接AF、BD．
（1）猜想線段AF與線段BD的數(shù)量關系和位置關系（不用證明）．
（2）當點C在線段AB上方時，其它條件不變，如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？說明你的理由．
（3）在圖1的條件下，探究：當點C在線段AB上運動到什么位置時，直線AF垂直平分線段BD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高新區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，-12）兩點，且對稱軸為直線x=4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線y=-2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒
2
個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．問S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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