如圖，拋物線y=
1
2
x2+x-
3
2
與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出精英家教網(wǎng)所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
分析：（1）令y=0，則
1
2
x2+x-
3
2
=0，解方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）先利用對(duì)稱性得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABP的面積等于△ABE的面積得到點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，2），再把E（a，2）代入拋物線的解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分類討論：分別以AB、PA、PB為平行四邊形的對(duì)角線，根據(jù)平行四邊的性質(zhì)易確定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
解答：解：（1）令y=0，則
1
2
x2+x-
3
2
=0，
解得x1=-3，x2=1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；

（2）存在．
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，令x=-1，則y=
1
2
-1-
3
2
=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∵△ABP的面積等于△ABE的面積，
∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，
設(shè)E（a，2），
把E（a，2）代入拋物線的解析式得，
1
2
a2+a-
3
2
=2，解得a=-1-2
2
或-1+2
2
，
∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1-2
2
，2）或（-1+2
2
，2）．

（3）所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，2）、（3，-2）、（-5，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二次函數(shù)的綜合題的方法：先通過(guò)二次函數(shù)的解析式確定各特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，得到有關(guān)線段的長(zhǎng)，然后利用幾何性質(zhì)（如三角形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)）去確定其他點(diǎn)的坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，如果OB=OC=
1
2
OA，那么b的值為（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③當(dāng)B（
12
，0）時(shí)，x軸上是否存在兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=
12
(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為該拋物線上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P有
3
3
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線ABy=
1
2
x+
1
2
交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B（4，n）．點(diǎn)P是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點(diǎn)Q，．
（1）求拋物線的解析式和cos∠BAO的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)，并求出線段PQ長(zhǎng)的最大值；
（3）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交直線AB與點(diǎn)F，若以E、F、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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