【題目】如圖，OA．OB是⊙O的半徑且OA⊥OB，作OA的垂直平分線交⊙O于點C．D，連接CB．AB．

求證：∠ABC=2∠CBO．

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：連接OC．AC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OC=AC，則可判斷△OAC是等邊三角形，所以∠AOC=60°，于是根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°，然后在△BOC中，由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠CBO=15°，所以∠ABC=2∠CBO．

試題解析：連接OC．AC，如圖，

∵CD垂直平分OA，

∴OC=AC．

∴OC=AC=OA，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠ABC=∠AOC=30°，

在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，

∵OB=OC，

∴∠CBO=15°，

∴∠ABC=2∠CBO．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某股票經(jīng)紀人給他的投資者出了一道題，說明投資人的贏利凈賺情況（單位：元）：

股票名稱

中國重工

五糧液

工商銀行

四川路橋

每股凈賺（元）

+23

+1.5

﹣3

﹣（﹣2）

股數(shù)

500

1000

1000

500

請你計算一下，投資者到底是賠了還是賺了，賠了或賺了多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=4，AC=，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．

（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC．

（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點的橫坐標為1，根據(jù)圖象有下列四個結論：①a＜0；②c＞0；③對于直線y＝x+c上任意兩點A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結論是（　�。�

A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同．

（1）求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；

（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標；

（2）已知點A與點A2（2，1）關于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某天上午，一出租車司機始終在一條南北走向的筆直馬路上營運，(出發(fā)點記作為點O，約定向南為正，向北為負)，期間一共運載6名乘客，行車里程(單位：千米)依先后次序記錄如下：﹢7，﹣3，﹢6，﹣1，﹢2，﹣4.

(1)出租車在行駛過程中，離出發(fā)點O最遠的距離是______千米；

(2)將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點O多遠？在O點的什么方向？

(3)出租車收費標準為：起步價(不超過3千米)為8元，超過3千米的部分每千米的價格為1.5元，求司機這天上午的營業(yè)額.

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同步練習冊答案