對于代數(shù)式 n(n+1)(n+2)(n+3)+1，我們做如下實驗：

當 n=1 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=1×2×3×4+1=25=

當 n=2 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=2×3×4×5+1=121=

當 n=3 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=3×4×5×6+1=361=

當 n=4 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=4×5×6×7+1=841=

當 n=5 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=5×6×7×8+1=1681=

當 n=10 時，n(n+1)(n+2)(n+3)=10×11×12×13+1=17161=

所以當 n 為任何整數(shù)時，n(n+1)(n+2)(n+3)+1 總是一個完全平方數(shù)．你能肯定嗎?

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于代數(shù)式
x2+1
x
，當x分別取下列各組中兩個數(shù)值時，所得的值相等的是（　�。�
A、1與2
B、1與-1
C、2與
1
2
D、1與
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、對于代數(shù)式a+b2，下列描述正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、對于代數(shù)式15a，下列解釋不合理的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于代數(shù)式“
a-1
a+1
-
a
a2+2a+1
÷
1
2a+2
”，小明、小穎把a分別用
2
和1-
2
代入計算，兩人的計算都正確，得到的答案也相同．你能解釋其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結論，小明同學這樣解決了以下問題：
數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發(fā)現(xiàn)：對于代數(shù)式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，當n為奇數(shù)時，把a1，a2，…an從小到大排列，x等于最中間的數(shù)值時，原式值最小；當n為偶數(shù)時，把a1，a2，…an從小到大排列，x取最中間兩個數(shù)值之間的數(shù)（包括最中間的兩個數(shù)）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當x的取值范圍是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
時，y取最小值
4
3
4
3
．

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