Question

如圖所示，已知PAB是⊙O的割線(xiàn)，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，BD⊥PC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，PA＝AO＝OB＝1． (1) 求∠P的度數(shù) (2) 求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如圖所示，連結(jié)OC． 　　因?yàn)镃為切點(diǎn)，所以O(shè)C⊥PC，△POC為直角三角形．因?yàn)镺C＝OA＝1．PO＝PA＋AO＝2，所以sin∠P＝＝，所以∠P＝． 　　解題指導(dǎo)：由切線(xiàn)可以得到一個(gè)Rt△POC，利用已知條件求出邊長(zhǎng)，再用三角函數(shù)計(jì)算角度
(2)	解：如圖所示，連結(jié)AE． 　　因?yàn)锽D⊥PD，所以在Rt△PBD中，由∠P＝，PB＝PA＋AO＋OB＝3，得BD＝．因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以∠AEB＝，所以∠EAB＝∠P＝所以BE＝AB＝1，所以DE＝BD－BE＝－1＝． 　　解題指導(dǎo)：構(gòu)造包含BE的直角三角形，利用所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可以計(jì)算出BE和BD的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出DE的長(zhǎng)度．