【題目】如圖，在正方形中，是的中點，是延長線上的一點，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關(guān)系．

答：________．

【答案】(1)詳見解析；（2）①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可變到的位置；②，．

【解析】

（1）根據(jù)SAS很容易證得兩三角形全等；

（2）①根據(jù)翻轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②由（1）中的結(jié)論可得出BE與DF之間的關(guān)系．

（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°．

又∵AF=，且E為AD的中點，∴AF=AE．

在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）①由圖形可得：△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可變到△ADF的位置．

②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；

（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直徑為 10cm 的⊙O 中，兩條弦 AB，CD 分別位于圓心的異側(cè)，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，則 CD 的長為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）4(x-1)2=100

（2）x2-2x-15=0

（3）3x2-13x-10=0

（4）3(x-3)2+x(x-3)=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形（不能有重疊和縫隙）．小華的做法是：如圖1所示，在矩形ABCD中，分別取AD、AB、CD的中點P、E、F，并沿直線PE 、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2)．

（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形ABCD的頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點P在邊AD上（不與點A、D重合），點M、N在x軸上（點M在N的左邊）．如果點D的坐標(biāo)為(5，8)，直線PM的解析式為y=kx+b，求所有滿足條件的k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃成立下列學(xué)生社團: A.合唱團: B.英語俱樂部: C.動漫創(chuàng)作社; D.文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對上述學(xué)生社團的喜愛情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機抽取了部分同學(xué)，進行“你最喜愛的一個學(xué)生社團”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應(yīng)扇形的圓心角為多少；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CF⊥AB于點E，CF=4，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∠D=30°，則OA的長為（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線交AD于E，交AC于F，∠CAD的角平分線AG交BF于H，交DC于G．

（1）求證：AE=AF；

（2）判斷BF與AG的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：① ； ② ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是⊙的切線，，為切點，.連接并延長與⊙交于點，連接、.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)若⊙半徑為1，求菱形的面積.

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同步練習(xí)冊答案