Question

如圖，直線y=-

1

2

x+2與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線y=

k

x

（k＜0）經(jīng)過點B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則S_{四邊形BEMC}=

 

．

Answer 1

分析：欲求S_四BEMC，可將化為求S_△BEC和S_△EMC，根據(jù)題意，兩三角形均為直角三角形，故只需求出B到CD的距離和E、C兩點的坐標即可．

解答：解：根據(jù)題意，直線y=-

1

2

x+2與x軸交于C，與y軸交于D，
分別令x=0，y=0，
得y=2，x=4，
即D（0，2），C（4，0），
即DC=2

5

，
又AD⊥DC且過點D，
所以直線AD所在函數(shù)解析式為：y=2x+2，
令y=0，得x=-1，
即A（-1，0），
同理可得B點的坐標為B（3，-2）
又B為雙曲線y=

k

x

（k＜0）上，
代入得k=-6．
即雙曲線的解析式為y=

-6

x

與直線DC聯(lián)立，

y= -6 x y=- 1 2 x+2

，
得

x=6 y=-1

和

x=-2 y=3

根據(jù)題意，

x=-2 y=3

不合題意，
故點E的坐標為（6，-1）．
所以BC=

5

，CE=

5

，
CM=2，EM=1，
所以S_△BEC=

1

2

×BC×EC=

5

2

，
S_△EMC=

1

2

×EM×CM=1，
故S_四BEMC=S_△BEC+S_△EMC=

7

2

．
故答案為：

7

2

．

點評：本題綜合考查了直線方程和雙曲線方程的解答，以及對四邊形面積的求解．