Question

如圖，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．
（1）求證：△APC∽△ACB；
（2）若AP=2，PC=6，求AC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）證明∠B=∠ACP，結合∠A=∠A，即可解決問題．
（2）由△APC∽△ACB，得到

AP

AC

=

AC

AB

，利用AP=2，PC=6，AB=8，即可解決問題．

解答：解：（1）∵PB=PC，
∴∠B=∠PCB；
∵PC平分∠ACB，
∴∠ACP=∠PCB，∠B=∠ACP，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB．
（2）∵△APC∽△ACB，
∴

AP

AC

=

AC

AB

，
∵AP=2，PC=6，AB=8，
∴AC=4．
∵AP+AC=PC=6，
這與三角形的任意兩邊之和大于第三邊相矛盾，
∴該題無解．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質是靈活運用、解題的基礎和關鍵．