Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E一共五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語等有關(guān)情況如下表所示：

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70		2
英語	88	82	94	85	76	85

（1）完成上表；
（2）比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)你判斷A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可求出數(shù)學(xué)的平均分；先求出英語的方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根解答；
（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分公式求出A同學(xué)兩科的標(biāo)準(zhǔn)分，即可解答．

解答：解：（1）數(shù)學(xué)平均分=

1

5

（71+72+69+68+70）=

1

5

×350=70；
英語的方差S²=

1

5

[（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]，
=

1

5

（9+9+81+0+81），
=

1

5

×180，
=36，
所以，標(biāo)準(zhǔn)差為S=

36

=6；
所以，表中依次填入70，6；

（2）A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為：（71-70）÷

2

=

2

2

；
A同學(xué)英語標(biāo)準(zhǔn)分為：（88-85）÷6=

1

2

，
∵

2

2

＞

1

2

，
∴英語考得更好一些．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，算術(shù)平均數(shù)的問題，熟記算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，熟記各公式與定義是解題的關(guān)鍵．