【題目】閱讀下面材料,然后解答問題:
在平面直角坐標系中,以任意兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點的線段的中點坐標為(,).如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=(x<0)和y=(x>0)的圖象關(guān)于y軸對稱,直線y=與兩個圖象分別交于A(a,1),B(1,b)兩點,點C為線段AB的中點,連接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及點C的坐標;
(2)若在坐標平面上有一點D,使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出點D的坐標.
【答案】(1)點C坐標為(﹣1,2);(2)符合條件的點D坐標為(0,5)或(2,1)或(﹣2,﹣1).
【解析】
(1)首先把A(a,1),B(1,b)代入y=和y=可以得到方程組,解方程組即可算出a、b的值,繼而得到A、B兩點的坐標,再把B點坐標代入雙曲線y=(x>0)上,即可算出k值,再根據(jù)中點坐標公式算出C點坐標;
(2)此題分三個情況:①四邊形OCDB是平行四邊形,②四邊形OCBD是平行四邊形,③四邊形BODC是平行四邊形.根據(jù)點的平移規(guī)律可得到D點坐標.
(1)依題意得
解得
∴A(﹣3,1),B(1,3),
∵點B在雙曲線y=(x>0)上,
∴k=1×3=3,
∵點C為線段AB的中點,
∴點C坐標為, 即為(﹣1,2);
(2)將線段OC平移,使點O(0,0)移到點B(1,3),則點C(﹣1,2)移到點D(0,5),此時四邊形OCDB是平行四邊形;
將線段OC平移,使點C(﹣1,2)移到點B(1,3),則點O(0,0)移到點D(2,1),此時四邊形OCBD是平行四邊形;
線段BO平移,使點B(1,3)移到點C(﹣1,2),則點O(0,0)移到點D(﹣2,﹣1),此時四邊形BODC是平行四邊形.
綜上所述,符合條件的點D坐標為(0,5)或(2,1)或(﹣2,﹣1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在正方形ABCD中,點M為BC邊上一點,BM=4MC,以M為直角頂點作等腰直角三角形MEF,點E在對角線BD上,點F在正方形外EF交BC于點N,連CF,若BE=2,S△CMF=3,則MN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年2月27日,在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會議上,審議通過了《中國足球改革總體方案》,體制改革、聯(lián)賽改革、校園足球等成為改革的亮點.在聯(lián)賽方面,作為國內(nèi)最高水平的聯(lián)賽﹣﹣中國足球超級聯(lián)賽今年已經(jīng)進入第12個年頭,中超聯(lián)賽已經(jīng)引起了世界的關(guān)注.圖9是某一年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊的積分統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖,請計算該年有_____支中超球隊參賽;
(2)補全圖一中的條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,最后得分最高者為冠軍.倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊49分,B隊49分,C隊48分,D隊45分.在最后一輪的比賽中,他們分別和第4名以后的球隊進行比賽,已知在已經(jīng)結(jié)束的一場比賽中,A隊和對手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法,計算C隊奪得冠軍的概率是多少?
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【題目】把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi),把分別標有數(shù)字的五個小球放入B袋內(nèi),所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,A、B兩個袋子不透明。
(1)小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球,求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率;
(2)當(dāng)B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時(填寫所有結(jié)果),(1)中的概率為。
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【題目】某校計劃組織學(xué)生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇,為了解學(xué)生如何去影劇院的問題,學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
(1)此次共調(diào)查了多少位學(xué)生?
(2)將表格填充完整;
步行 | 騎自行車 | 坐公共汽車 | 其他 |
50 |
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;
(2)連接EF、AB,求證:EF∥AB;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑;
(3)在(2)的條件下,若點B等分半圓CD,求DE的長.
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