Question

【題目】如圖，在一正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．

（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）65°．

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中，

，

∴△BEC≌△DEC（SAS）；

（2）由（1）得△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAC=45°，

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．