解:(1)令y=0,則-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/476973.png)
(x+m)(x-3m)=0,解得x
1=-m,x
2=3m;
令x=0,則y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/476973.png)
(0+m)(0-3m)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m.
故A(-m,0),B(3m,0),D(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m).
(2)設直線ED的解析式為y=kx+b,將E(-3,0),D(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m)代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/476974.png)
解得,k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/382251.png)
,b=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m.
∴直線ED的解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
mx+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m.
將y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/476973.png)
(x+m)(x-3m)化為頂點式:y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/476973.png)
(x-m)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1165.png)
m.
∴頂點M的坐標為(m,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1165.png)
m).代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
mx+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
m得:m
2=m
∵m>0,
∴m=1.所以,當m=1時,M點在直線DE上.
連接CD,C為AB中點,C點坐標為C(m,0).
∵OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,OC=1,
∴CD=2,D點在圓上
又∵OE=3,DE
2=OD
2+OE
2=12,
EC
2=16,CD
2=4,
∴CD
2+DE
2=EC
2.
∴∠EDC=90°
∴直線ED與⊙C相切.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201311/52846d2a769f9.png)
(3)當0<m<3時,S
△AED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE.•OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
m(3-m)
S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
m
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
m.
當m>3時,S
△AED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE•OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
m(m-3).
即S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
m
2_ ![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
m.
S關于m的函數(shù)圖象的示意圖如右:
分析:(1)根據(jù)x軸,y軸上點的坐標特征代入即可求出A、B、D三點的坐標;
(2)待定系數(shù)法先求出直線ED的解析式,再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關系;
(3)分當0<m<3時,當m>3時兩種情況討論求得關于m的函數(shù).
點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及的知識點有x軸,y軸上點的坐標特征,拋物線解析式的確定,拋物線的頂點公式和三角形的面積求法.注意分析題意分情況討論結果.