Question

（2013•澄江縣二模）黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，一天某漁船離開(kāi)港口前往黃巖島捕魚(yú)．漁船到達(dá)黃巖島捕撈了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一艘外國(guó)艦艇向黃巖島駛來(lái)，漁船向我國(guó)漁政部門(mén)報(bào)告，并立即沿原航線(xiàn)返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口向黃巖島出發(fā)（兩船航線(xiàn)相同）．如圖所示是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．
（1）看圖直接寫(xiě)出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，漁船和漁政船相遇，利用待定系數(shù)法求出漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個(gè)時(shí)間段漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時(shí)，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．

解答：解：（1）①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，設(shè)s=kt，
將（5，150）代入，得150=5k，解得k=30，
所以s=30t；                    
當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s=150；                     
當(dāng)8＜t≤13時(shí)，設(shè)s=k′t+b，
將（8，150），（13，0）代入，
得

8k′+b=150 13k′+b=0

，解得：

k′=-30 b=390

，
所以s=-30t+390；
綜上所述，漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為
s=

30t (0≤t≤5) 150 (5＜t≤8) -30t+390 (8＜t≤13)

；

（2）設(shè)漁政船離港口的距離與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=mt+n，
將（8，0），（

34

3

，150）代入，
得

8m+n=0 34 3 m+n=150

，解得：

m=45 n=-360

，
所以s=45t-360．
由

s=45t-360 s=-30t+390

，解得

t=10   s=90

，
所以漁船離黃巖島距離為：150-90=60（海里）．
答：漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離都是60海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，在解答本題時(shí)求出相應(yīng)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．