Question

【題目】某貨運(yùn)公司接到噸物資運(yùn)載任務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表：

車(chē)型	甲	乙	丙
汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛)	5	8	10
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)(元/輛)	400	500	600

（1）甲種車(chē)型的汽車(chē)輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)輛，丙種車(chē)型的汽車(chē)輛，它們一次性能運(yùn)載　　　　噸貨物．

（2）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型的汽車(chē)來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)元，求需要甲、乙兩種車(chē)型的汽車(chē)各多少輛？

（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該公司打算用甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)共輛同時(shí)參與運(yùn)送，請(qǐng)你幫貨運(yùn)公司設(shè)計(jì)派車(chē)方案；并求出各種派車(chē)方案的運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）74；（2）甲車(chē)型的汽車(chē)有8輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有10輛；（3）派車(chē)方案有兩種：甲車(chē)型的汽車(chē)有2輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有10輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有3輛，運(yùn)費(fèi)為7600元；甲車(chē)型的汽車(chē)有4輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有5輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有6輛，運(yùn)費(fèi)為7700元．

【解析】

（1）用每種車(chē)型的數(shù)量×各自的運(yùn)載量，然后將結(jié)果相加即可得出答案；

（2）設(shè)甲車(chē)型的汽車(chē)有x輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；

（3）設(shè)甲車(chē)型的汽車(chē)有a輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有b輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有c輛，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)a,b,c都是正整數(shù)且a,b,c均不為0，即可確定a,b,c的值，進(jìn)而可確定派車(chē)方案的運(yùn)費(fèi)．

（1）甲種車(chē)型的汽車(chē)輛，乙種車(chē)型的汽車(chē)輛，丙種車(chē)型的汽車(chē)輛，它們一次性能運(yùn)載貨物的數(shù)量為： （噸）；

（2）設(shè)甲車(chē)型的汽車(chē)有x輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有y輛，根據(jù)題意有

解得

所以甲車(chē)型的汽車(chē)有8輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有10輛；

（3）設(shè)甲車(chē)型的汽車(chē)有a輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有b輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有c輛，根據(jù)題意有

消去c得

∵a,b,c都是正整數(shù)，且a,b,c均不為0，

∴ 或

∴派車(chē)方案有兩種：甲車(chē)型的汽車(chē)有2輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有10輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有3輛；甲車(chē)型的汽車(chē)有4輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有5輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有6輛；

當(dāng)時(shí)，運(yùn)費(fèi)為： （元）；

當(dāng)時(shí)，運(yùn)費(fèi)為： （元）；

綜上所述，派車(chē)方案有兩種：甲車(chē)型的汽車(chē)有2輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有10輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有3輛，運(yùn)費(fèi)為7600元；甲車(chē)型的汽車(chē)有4輛，乙車(chē)型的汽車(chē)有5輛，丙車(chē)型的汽車(chē)有6輛，運(yùn)費(fèi)為7700元．