如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)、B(0，4)兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為C，求點C關(guān)于直線AB的對稱點C'的坐標(biāo)；

(3)若點D是第二象限內(nèi)點，以D為圓心的圓分別與x軸、y軸、直線AB相切于點E、F、H，問在拋物線的對稱軸上是否存在一點一點P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得：，　2分

　　解得：．　3分

　　∴拋物線解析式為y＝x2－x＋4．　4分

　　(2)令y＝0，得：x2－x＋4＝0．

　　解得：x1＝1，x2＝3．

　　∴C點坐標(biāo)為(1，0)．　5分

　　作CQ⊥AB，垂足為Q，延長CQ，使CQ＝C'Q，

　　則點C'就是點C關(guān)于直線AB的對稱點．

　　由△ABC的面積得：CQ·AB＝CA·OB，

　　∵AB＝＝5，

　　CA＝2，　6分

　　作C'T⊥x軸，垂足為T，則△CTC'∽△BOA

　　∴＝＝，　8分

　　∴C'T＝，CT＝．

　　∴OT＝1＋＝∴C'點的坐標(biāo)為(，)　9分

　　(3)設(shè)⊙D的半徑為r，∴AE＝r＋3，BF＝4－r，HB＝BF＝4－r．

　　∵AB＝5，且AE＝AH，

　　∴r＋3＝5＋4－r，∴r＝3．　10分

　　HB＝4－3＝1．

　　作HN⊥y軸，垂足為N，則＝，＝，

　　∴HN＝，BN＝，∴H點坐標(biāo)為(－，)．　11分

　　根據(jù)拋物線的對稱性，得PA＝PC，

　　∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC，

　　∴當(dāng)H、C、P三點共線時，|PH－PC|最大．

　　∵HC＝＝，

　　∴|PH－PA|的最大值為．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．

 

 

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