Question

某地的“假日游樂園”中有一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍；
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m
而點距離y軸的距離即為橫坐標，到x軸的距離為縱坐標，
∴k=2×5=10．
∴反比例函數(shù)為y=；（2≤x≤5）．

（2）根據(jù)已知得到：B為拋物線頂點，
∴設y=a（x-5）²+2，
而C與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m，
∴點C的坐標為（5+2，1.5），
把c代入y=a（x-5）²+2中，
那么a=-，
∴y=-x²+x-（5≤x≤9）．
分析：（1）由于點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m，由此可以確定點B的坐標，然后就可以確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）由于B為拋物線BCD的頂點，并且B的坐標已知，又點C與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m，由此可以確定C的坐標，最后利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關系利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可解決問題．