如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長(zhǎng)為1，以它的斜邊AC為直角邊畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫(huà)第三個(gè)Rt△ADE…，依此類(lèi)推，AC長(zhǎng)為
2
，AD長(zhǎng)為2，第3個(gè)等腰直角三角形斜邊AE長(zhǎng)=
2
2
2
2
，第4個(gè)等腰三角形斜邊AF長(zhǎng)=
4
4
，則第n個(gè)等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)=
（
2
）n
（
2
）n
．
分析：根據(jù)勾股定理就可以求出AE=2
2
，AF=4，第五個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4
2
，依此類(lèi)推就可以得出第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（
2
）n．從而得出結(jié)論．
解答：解：在直角三角形中由勾股定理可以得出：
第一個(gè)等腰三角形斜邊長(zhǎng)為：
2
=（
2
）1，
第二個(gè)等腰三角形斜邊長(zhǎng)為：2=(
2
)2，
第三個(gè)等腰三角形斜邊長(zhǎng)為：2
2
=(
2
)3，
第三個(gè)等腰三角形斜邊長(zhǎng)為：4=(
2
)4，
…依此類(lèi)推
第n個(gè)等腰三角形斜邊長(zhǎng)為：(
2
)n．
故答案為：2
2
，4，(
2
)n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，規(guī)律探究題的解答方法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，BC=nDC，AD⊥EC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交AC與點(diǎn)F．
（1）若n=3，則
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）當(dāng)n=
 
，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)（直接填出結(jié)果，不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．作PE⊥AC于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)度（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個(gè)外角∠ABF的平分線上一點(diǎn)，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長(zhǎng)．

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