用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則方程x2-2[x]-3=0的解的個數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4
分析:由于x≥[x],所以可把方程x2-2[x]-3=0寫成2[x]=x2-3,可得不等式2x≥x2-3,求得x的取值范圍.再將x的取值范圍分為5類求解即可進(jìn)行選擇.
解答:解:因為x≥[x],方程變形為2[x]=x2-3,
2x≥x2-3,
解此不等式得:-1≤x≤3.
現(xiàn)將x的取值范圍分為5類進(jìn)行求解
(1)-1≤x<0,則[x]=-1,
原方程化為x2-1=0,
解得x=-1;
(2)0≤x<1 則[x]=0,
原方程化為x2-3=0,
無解;
(3)1≤x<2,則[x]=1,
原方程化為x2-5=0,
無解;
(4)2≤x<3,則[x]=2,
原方程化為x2-7=0,
解得x=
7
;
(5)x=3顯然是原方程的解.
綜合以上,所以原方程的解為-1,
7
,3.
故選C.
點評:本題考查了含取整函數(shù)的方程,任意一個實數(shù)都能寫成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和,即:x=[x]+{x},其中{x}∈[0,+∞). 解題的關(guān)鍵是確定x的取值范圍,從而得到[x]的值.注意分情況進(jìn)行討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[3]=3,[3.1]=3.設(shè)S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+
+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
,則[20S]=( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、規(guī)定:用{m}表示大于m的最小整數(shù),例如{2.5}=3,{5}=6,{-1.3}=-1等;用[m]表示不大于m的最大整數(shù),例如[3.2]=3,[4]=4,[-1.5]=-2,若整數(shù)x,y滿足關(guān)系式:3[x]+2{y}=2003,2{x}-[y]=2001,則x+y=
572

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用[x]表示不大于x的最大整數(shù),{x}=x-[x],則{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}
+…+{
5×7×2010
2011
}
的值等于
1005
1005

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于有理數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù).試求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和.

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