Question

已知如圖所示，四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． (1) 若∠B＋∠C＝120°，求∠AED的度數(shù)． (2) 根據(jù)(1)的結(jié)論，請猜想∠B＋∠C與∠AED之間的關(guān)系，并加以說明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC ∴， ∴ ∵∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360° ∠B＋∠C＝120° ∴∠BAD＋∠ADC＝240° ∴∠EAD＋∠ADE＝120° 又∠AED＋∠EAD＋∠ADE＝180° ∴∠AED＝60°
(2)	解：由(1)中的結(jié)論 猜想∠B＋∠C＝2∠AED， 說明如下： ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC ∴、 ∴ ∵在四邊形ABCD中． ∠BAD＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360° 在△ADE中，∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180° ∴∠B＋∠C＝360°－(∠BAD＋∠ADC) ＝360°－2(∠EAD＋∠EDA) ＝2×[180°－(∠EAD＋∠EDA)] ＝2∠AED．