分析 利用分類討論,當∠APB=90°時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,易得∠PBA=30°,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論;情況二:利用銳角三角函數(shù)得AP的長;如圖2,當∠BAP=90°時,如圖3,利用銳角三角函數(shù)得AP的長.
解答 解:當∠APB=90°時,分兩種情況討論,
情況一:如圖1,
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠1=120°,
∴∠AOP=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴∠OAP=60°,
∴∠PBA=30°,
∴AP=12AB=3;
情況二:如圖2,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=BO,
∵∠1=120°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∴∠OBP=60°,
∴AP=AB•sin60°=6×√32=3√3;
當∠BAP=90°時,如圖3,
∵∠1=120°,
∴∠AOP=60°,
∴AP=OA•tan∠AOP=3×√3=3√3,
當∠ABP=90°時,如圖4,
∵∠1=120°,
∴∠BOP=60°
∵OB=3,
∴PB=3√3,
∴PA=√PB2+AB2=3√7,
故答案為:3或3√3或3√7.
點評 本題主要考查了勾股定理,含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線,利用分類討論,數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | √22 | C. | √32 | D. | √3 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③④ | B. | ③④ | C. | ①③④ | D. | ①② |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1) | |
B. | 該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 | |
C. | y的值隨x的值的增大而減小 | |
D. | 該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為(-43,0) |
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