Question

已知

a

-

1

a

=

5

，則a-

1

a

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

a

-

1

a

=

5

，兩邊平方可取消根號，得a+

1

a

=7，解此一元二次方程，可得a=

7±3 5

2

分別將a=

7+3 5

2

與

7-3 5

2

代入

a

-

1

a

式子，與

5

比較，舍去

7-3 5

2

，所以a=

7+3 5

2

．轉(zhuǎn)化a-

1

a

=2a-(a+

1

a

)代入求值即可．

解答：解：∵

a

-

1

a

=

5

?a+

1

a

-2=5?a+

1

a

=7?a²-7a+1=0，
解得a=

7±3 5

2

，
經(jīng)檢驗，當(dāng)a=

7-3 5

2

，

a

-

1

a

=

7-3 5 2

-

1

7-3 5 2

=

3- 5

2

-

2

3- 5

＜0與

a

-

1

a

=

5

矛盾，故舍去．
所以，當(dāng)a=

7+3 5

2

，則a-

1

a

=2a-(a+

1

a

)=2×

7+3 5

2

-7=3

5

．
故答案為：3

5

．

點評：本題考查完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是

a

-

1

a

=

5

利用完全平方式求出a的值，并驗證，得到a的最終結(jié)果．