Question

如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一點(diǎn)，連接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，則∠COF=

 

度；
（2）若EF=4

3

，CH=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可知，OC⊥AB，由于EF∥AB，故OC⊥EF，由垂徑定理可知

EC

=

CF

，根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可．
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理列出方程解答即可．

解答：解：（1）∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴

EC

=

CF

，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r；
在Rt△OHF中，
∵∠COF=60°，
∴∠OFH=30°，
∴OH=

1

2

OF=

r

2

，
∵EF=4

3

，
∴HF=2

3

，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（

r

2

）²+（2

3

）²，
解得：r=4．

點(diǎn)評：此題貌似復(fù)雜，實(shí)屬簡單題目：
（1）利用平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可解答；
（2）利用的是直角三角形的性質(zhì)及勾股定理．