如果一個多邊形的所有內(nèi)角與一個外角的和是1360°，那么這個多邊形的對角線一共有（　�。�
分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設(shè)這個外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對角線與邊數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答：解：設(shè)這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x=1360°，
解得：x=1360°-180°n+360°=1720°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1720°-180°n＜180°，
解得8
5
9
＜n＜9
5
9
，
所以n=9．
故多邊形的對角線一共有9×（9-3）÷2=27條．
故選C．
點評：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．以及n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：n（n-3）÷2（n≥3，且n為整數(shù)）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個多邊形的所有內(nèi)角從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，設(shè)最小角的度數(shù)為100°，最大角的度數(shù)為140°，那么這個多邊形是
 
邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　九年級下冊 北師大課標(biāo) 題型：044

如果一個多邊形的所有頂點都在同一圓上，那么這個多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓，如圖所示中的四邊形ABCD叫做波器⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．

(1)

請在圖中找出所有互補(bǔ)的角，并說明理由；

(2)

若∠DCE＝，則∠DAB＝________度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果一個多邊形的所有內(nèi)角與一個外角的和是1360°，那么這個多邊形的對角線一共有


  1. A.
    14條
  2. B.
    28條
  3. C.
    27條
  4. D.
    54條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果一個多邊形的所有內(nèi)角從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，設(shè)最小角的度數(shù)為100°，最大角的度數(shù)為140°，那么這個多邊形是________邊形．

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