如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,操作示例:我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新的圖形(如圖2).
思考發(fā)現(xiàn):小明在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置,易知PE與PF在同一條直線上.又因為在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一條直線上,那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義,可以得出四邊形ABEF是一個平行四邊形.
實踐探究:
(1)類比圖2的剪拼方法,請你分別就圖3和圖4的兩種情形沿一條直線進(jìn)行剪切,畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.
聯(lián)想拓展:小明探究后發(fā)現(xiàn):在一個四邊形中,只要有一組對邊平行,就可以剪拼成平行四邊形.
(2)如圖5的多邊形ABCDE中,AE∥CD,若連接AC,則恰有AC∥ED.請你象上面剪法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切,將多邊形ABCDE拼成一個平行四邊形,請你在圖5中畫出剪拼的示意圖,并簡要寫明剪拼方法(不需證明).
分析:(1)圖可以看出AD∥BC,那么仿照圖2可找到點CD中點,過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形;同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形.
(2)做AB,BC的中點,連接兩個中點并延長交平行的兩邊后,多余的部分正好能拼合到所缺的部分.
解答:解:(1)如圖所示:
;
(2)如圖所示;

說明:分別取AB、BC的中點F、H,連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N,將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置.
點評:此題主要考查了圖形的剪拼,關(guān)鍵是掌握平行四邊形的兩組對邊分別平行;過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運動至點D停止.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時,易證△ABP∽△PCD,從而得到BP•PC=AB•CD,解答下列問題.
(1)模型探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時,求證:BP•PC=AB•CD;
(2)拓展應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=60°,AO⊥BC于點O,以O(shè)為頂點,以BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點P為線段OC上一動點(不與端點O、C重合)
(i)當(dāng)∠APD=60°時,求點P的坐標(biāo);
(ii)過點P作PE⊥PD,交y軸于點E,設(shè)PO=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,試猜想GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件下,若以C為圓心,CD為半徑作圓,試判斷此圓與直線EG的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發(fā),沿折線B→C→D→A運動,點P運動的速度為2個單位長度/秒,若設(shè)點P運動的時間為x秒,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積為( 。
精英家教網(wǎng)
A、16B、48C、24D、64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.有兩個動點E、F分別在線段CD與BC上運動,點E以每秒1cm的速度從點C向點D勻速運動.點F以每秒2cm的速度從點B向點C勻速運動;當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)求AD的長;
(2)設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點E、F在運動過程中,如果由點C、E、F構(gòu)成的三角形與△BDC相似,求線段BF的長.

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同步練習(xí)冊答案