Question

17、如果一個多邊形的每個內角都相等，每個內角與每個外角的差是90°，求這個多邊形的內角和．

Answer 1

分析：一個多邊形的每個內角都相等，每個內角與每個外角的差是90°，則每個外角是45°．正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的個數，就得到外角和中外角的個數，外角的個數就是多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和定理就可以求出這個多邊形的內角和．

解答：解：設每一個外角為x°，則每一個內角為（x+90）°，
根據題意，得x+x+90=180，
解得x=45．
∴360÷45=8，（8-2）×180°=1080°．

點評：根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數是常用的一種方法，需要熟記．