Question

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S_△AB′C′：S_△ABC=　  　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　   　度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

（4）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

Answer 1

（1）.  5；  50°                                        

（2）.  θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．       

在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°， 

 ∴n==2；                                        

（3）∵四邊形ABB'C'是平行四邊形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．                              

∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，

∴AB：BB'=CB：AB，    ∴AB²=CB·BB'=CB（BC+CB'），

而 CB'=AC=AB=B'C'，   BC=1，    ∴AB²=1（1+AB），    ∴AB=，

∵AB＞0，    ∴n==．