Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少？
（3）如果AD=4，DE=1，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，即AB與AD為對(duì)應(yīng)邊，則∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AEF為等腰直角三角形，則EF=AE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AE，即可得到EF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；

（2）∵AB與AD為對(duì)應(yīng)邊，
∴∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角度是90°；

（3）連EF，如圖，
在Rt△ADE中，AE===，
∵ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF=AE=×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．