Question

如圖，平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸相交于點A，點B（4，3），
（1）求點A坐標；
（2）畫出線段AB繞點A逆時針旋轉90°后的線段A B′，并求出點B′的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，求出x的值，然后即可得到點A的坐標；
（2）過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥x軸于C′，根據(jù)旋轉的旋轉求出AB=AB′，再求出∠BAC=∠B′，然后利用“角角邊”證明△ABC和△AB′C′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得B′C′=AC，AC′=BC，再求出OC′，即可得到點B′的坐標．
解答：解：（1）令y=0，則x-2=0，
解得x=2，
所以，點A（2，0）；

（2）如圖，過點B作BC⊥x軸于C，過點B′作B′C′⊥x軸于C′，
∵線段AB繞點A逆時針旋轉90°后得到線段A B′，
∴AB=AB′，∠BAC+∠B′AC′=90°，∠B′AC′+∠B′=90°，
∴∠BAC=∠B′，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，
∵，
∴△ABC≌△AB′C′（AAS），
∴B′C′=AC=2，AC′=BC=3，
∴OC′=AC′-OA=3-2=1，
∴點B′的坐標是（-1，2）．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟練掌握旋轉變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．