Question

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．
（1）求證：△BCE≌△B′CF；
（2）當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）證明：兩塊大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA
即∠BCE=∠B′CF
∵

∠B=∠B′ BC=B′C ∠BCE=∠B′CF

，
∴△BCE≌△B′CF（ASA）；

（2）AB與A′B′垂直，理由如下：
旋轉角等于30°，即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB與A′B′垂直．