探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(數(shù)學(xué)公式-x),由題意得方程:x(數(shù)學(xué)公式-x)=3,化簡(jiǎn)得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:數(shù)學(xué)公式消去y化簡(jiǎn)后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:數(shù)學(xué)公式,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問(wèn)題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為_(kāi)_____;周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為_(kāi)_____和______.

解:(1)x1=2,,…

(2)設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(-x),
由題意得方程:x(-x)=1,
化簡(jiǎn)得:2x2-3x+2=0
∵b2-4ac=9-16<0,
∴原方程無(wú)解.
∴滿(mǎn)足要求的矩形B不存在.…

(3)(每空1分)
①由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,
反比例函數(shù)解析式為y=,
組成方程組得:,
整理得出:x2-4.5x+4=0,
∴x1+x2=4.5,x1x2=4,
∵矩形B的兩邊長(zhǎng)和為4.5,周長(zhǎng)為9,面積為4,
∴這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為8;周長(zhǎng)為18,
故答案為:8,9;
②由題意得出:
解得:,,
則滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為….
故答案為:,
分析:(1)用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可;
(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組,消去y化簡(jiǎn)再根據(jù)方程的判別式解答即可;
(3)①由圖可知,一次函數(shù)解析式為y=-x+4.5,反比例函數(shù)解析式為y=,組成方程組,消去y求出方程的根,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=4.5,x1x2=4,即可.
②利用解二元二次方程,可求出滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及二元二次方程解法、利用函數(shù)圖象得函數(shù)解析式等知識(shí),根據(jù)圖象得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,精英家教網(wǎng)由題意得方程組:
x+y=
7
2
xy=3
,消去y化簡(jiǎn)得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=
 
,x2=
 
.∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí),矩形B存在?
(4)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問(wèn)題:
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為
 
 

②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
 
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西城區(qū)模擬)探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(
7
2
-x),由題意得方程:x(
7
2
-x)=3,化簡(jiǎn)得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡(jiǎn)后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:
y=
7
2
-x
y=
3
x
,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問(wèn)題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
;周長(zhǎng)為
18
18

②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
9+
17
4
9+
17
4
9-
17
4
9-
17
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:數(shù)學(xué)公式,消去y化簡(jiǎn)得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=______,x2=______.∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí),矩形B存在?
(4)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問(wèn)題:
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為_(kāi)_____和______;
②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為_(kāi)_____和______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年北師大版九年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

探索一個(gè)問(wèn)題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(-x),由題意得方程:x(-x)=3,化簡(jiǎn)得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=______,x2=______.
∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:消去y化簡(jiǎn)后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng),請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問(wèn)題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為_(kāi)_____;周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為_(kāi)_____

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