如圖,AE=EC,EF=BE,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,且BD,CE交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線交BC于G,求證:

(1)△AEF≌△CEB.

(2)AG⊥BC.

(3)若AG平分∠BAC,求證:AF=2CG.

答案:
解析:

  (1)∵CE⊥AB

  ∴∠AEF=∠CEB=

  在△AEF與△CEB中,

  

  ∴△AEF≌△CEB

  (2)∵△AEF≌△BCE

  ∴∠BAG=∠BCE

  ∵∠BEC=

  ∴∠ABC+∠CEB=

  ∴∠ABC+∠BAG=

  ∴∠AGB=

  ∴AG⊥BC

  (3)∵BD⊥AC

  ∴∠BDC=

  ∴∠DBC+∠ACB=

  ∵∠AGC=

  ∴∠GAC+∠ACB=

  ∴∠DBC=∠GAC

  ∵AG平分∠BAC

  ∴∠BAG=∠GAC

  ∴∠DBC=∠BAG

  ∵∠BAG=∠BCE

  ∴∠DBC=∠BCE

  ∴△BCF為等腰三角形

  ∵FG⊥BC

  ∴FG平分BC  ∴BC=2CG

  ∵AEF≌△CEB

  ∴AF=BC

  ∴AF=2CG


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,AE=AF,AB=AC,EC與BF交于點(diǎn)O,∠A=60°,∠B=25°,則∠EOB的度數(shù)是

[  ]

A.60°

B.70°

C.75°

D.85°

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、如圖,AE=AF,AB=AC,EC與BF交于點(diǎn)O,∠A=600,∠B=250,求∠EOB的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

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如圖,AE=AF,AB=AC,EC與BF交于點(diǎn)O,∠A=600,∠B=250,則∠EOB的度數(shù)為(   )

A.600              B.700             C.750            D.850

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