Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1,則正確的結(jié)論是（　�。�

A．a(chǎn)bc>0

B．3a +c＜0

C．4a+2b+c＜0

D．b2 -4ac＜0

Answer 1

B.

解析試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下推出a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上推出c＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1得出 =1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)推出b²-4ac＞0，根據(jù)以上結(jié)論推出即可．A、∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在Y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴ =1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本選項(xiàng)正確；
C、∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴=1，b=-2a.
∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．