Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處， ∴DE=D′E，AD=AD′=10，
當(dāng)∠DD′C=90°時(shí)，如圖1，

∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC= CD=4；
當(dāng)∠DCD′=90°時(shí)，則點(diǎn)D′落在BC上，如圖2，

設(shè)DE=x，則ED′=x，CE=8﹣x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′= =6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
即DE的長(zhǎng)為5，
綜上所述，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為4或5．
所以答案是4或5．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．