Question

【題目】已知一次函數(shù)滿足下列條件，分別求出，的取值范圍．

使得隨增加而減小．

使得函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方．

使得函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．

Answer 1

【答案】(1) ,取一切實(shí)數(shù);(2)，；(3)，．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，如果y隨x的增大而減小，則一次項(xiàng)的系數(shù)小于0，由此得出2m-3＜0，即可求出m的取值范圍；
（2）先求出一次函數(shù)y=（2m-3）x+2-n與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即可求出m的范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，2m-3＞0，且2-n＜0，即可求出m的范圍．

解：∵一次函數(shù)的圖象隨的增大而減小，
∴，
解得，取一切實(shí)數(shù)；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
由題意，得且，
∴，；
∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴，且，
解得，．