Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y＝x時(shí)，

①在點(diǎn)，，中，直線m的平行點(diǎn)是______；

②⊙O的半徑為，點(diǎn)Q在⊙O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①，;②，，，;（2）．

【解析】

(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷；

②分兩種情形：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH=1.如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，同法可求；

(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D. 設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題；

解：（1）①因?yàn)?/span>P2、P3到直線y＝x的距離為1，

所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知，直線m的平行點(diǎn)是，，

故答案為，．

②解：由題意可知，直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．

設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH＝1．

由直線m的表達(dá)式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．

所以．

直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q．

連接，作軸于點(diǎn)N，可知．

在中，可求．

所以．

在中，可求．

所以．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，．

（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．

當(dāng)CD＝1時(shí)，在Rt△COD中，∠COD＝60°，

∴，

設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，

在Rt△ACE中，同法可得，

∴，

∴，

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí)，，

觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．