精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點，若PE=2，CD=1，求DE的長．
分析：連接PO交AB于H，設(shè)DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），從而求出x的值即可．
解答：解：連接PO交AB于H，由切線長定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，
∴PO⊥AB，精英家教網(wǎng)
設(shè)DE=x，則PA2=PE•PC=2（x+3）．
在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，
在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，
又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH-DH）（AH+DH）=AH2-DH2，
∴AH2-DH2=x•1③，
由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），
解得DE=x=
17
-3
2
．
點評：本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧
AB
上的一點，則∠ACB的度數(shù)為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連接AB，直線PO交AB于M．請你根據(jù)圓的對稱性，寫出△PAB的三個正確的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=
50
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•谷城縣模擬）如圖，PA、PB是⊙O 的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°
．

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