Question

18．如圖，已知E為菱形ABCD的邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于點O，∠DAE=2∠BAE，證明EB=OA．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合已知得出∠AEB=2∠BAE，再利用三角形內(nèi)角和定理得出各內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠DBC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠AEB=2∠BAE，
設(shè)∠BAE=x，則∠ABE=∠AEB=2x，
故∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠ABE=∠AEB=72°，∠BAE=36°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，則∠BOE=72°，
∴AO=BO，BO=BE，
∴AO=BE．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠BAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．