Question

（2001•黃岡）如圖，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高M(jìn)Q和高NR的交點(diǎn)，求證：HN=PM．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，證Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．

解答：如圖1∵M(jìn)Q⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，

∠1=∠2 QM=QN ∠MQP=∠NQH

，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．??

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是推出△HQN≌△PQM，題目比較典型，是一道比較好的題目．