已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE=.

(1) 求證：；

(2) 求EM的長；

（3）求sin∠EOB的值.

解：⑴ 連接AC，EB，則∠CAM=∠BEM.

又∠AMC=∠EMB, ∴△AMC∽△EMB．

∴　，即．

(2) ∵DC為⊙O的直徑，

∴∠DEC=90°，EC=  

∵OA=OB=4，M為OB的中點，∴AM=6，BM=2．

設(shè)EM=x，則CM=7－x．代入(1),得 .

解得x1=3，x2=4．但EM＞MC，∴EM=4.

(3) 由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，則OF=MF=OB=1．

在Rt△EOF中，EF=　

∴sin∠EOB=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O精英家教網(wǎng)于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
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．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF，頂點D、E在⊙O的劣弧
AB
上，OM⊥DE于點M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC精英家教網(wǎng)上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．
（1）求四邊形AEOF的面積．
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
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．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值；
（3）若P是直徑AB延長線上的點，且BP=12，求證：直線PE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為8的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=2
15
．
（1）求證：
AM
EM
=
MC
MB
；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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